Здравствуйте, Ханда.
Не совсем ясно, о каком именно ребенке идет речь — племянницы или сестры, Вы также не указали, являются ли они работающими, находятся ли в отпуске по беременности и родам, есть ли у каждого из детей отец.
Теоретически оформить отпуск Вы можете. Согласно ст. 256 ТК РФ
Отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
Но как минимум для этого нужно будет свидетельство о рождении ребенка оформить в ЗАГСе.
Что касается получения пособия по уходу до 1,5 лет, тут все еще сложнее, надо разбираться в нюансах.
Для более детального разбора вашей проблемы и поиска возможных решений вы можете обратиться ко мне в чат. Услуги в чате оказываются на платной основе, стоимость и время консультации согласовываются там же.