Здравствуйте, Оксана.
В дополнение к ответу коллеги хочу отметить, что если и давать объяснения, что есть договор, то надо договариваться с работодателем, что это такой договор, при котором работодатель не является налоговым агентом, а Ваша мама не будет считаться застрахованным лицом (чтобы не было проблем с ПФР, если, например Ваша мама получает федеральную или региональную социальную доплату к пенсии).
Например, можно оформить «задним числом» агентский договор (но довольно хлопотно). По такому договору за 2021 год мама должна отчитаться по НДФЛ только в 2022 году (и это придется сделать, если объяснение «прокатит» в ФНС).
Можно также оформить договор аренды какого-нибудь имущества (квартиры, машины), принадлежащего вашей маме. Но арендатор (работодатель) все равно должен был бы удерживать НДФЛ…
Хотя, конечно, если работодатель массово не оформляет работников, то ФНС раскусит эту «схему».
С точки зрения безопасности для вашей мамы — ей проще сказать, что работает фактически и договор трудовой. Максимум, что она может потерять — социальную доплату к пенсии, иные выплаты, которые выплачиваются пенсионерам только при условии, что они неработающие (незастрахованные) лица, которые могут потребовать вернуть.
Ответственность будет для работодателя в данном случае - со стороны налоговой штрафы за неудержанный и неуплаченный ндфл, неуплаченные взносы, а со стороны трудовой инспекции если туда попадет информация из налоговой — за незаключение тредового договора адм. ответственность.