Или все таки достаточно того что копия дополнения осталась в суде и надлежаще уведомленный о судебном заседании ответчик теперь обязан сам интересоваться об изменениях в суде материалов дела?

Здравствуйте.

Согласно Гражданскому процессуальному кодексу в ст. 132 указано, что к исковому заявлению должно быть приложено уведомление о вручении или иные документы, подтверждающие направление другим лицам, участвующим в деле, копий искового заявления и приложенных к нему документов, которые у других лиц, участвующих в деле, отсутствуют.

Отдельно про дополнение к исковому заявлению в ГПК РФ не указано. Поэтому в данном случае подлежат применению положения ст. 132 ГПК РФ и Вы должны направить ответчику копию дополнения к исковому заявлению. 

Иван, здравствуйте!

Если речь идет о процессе в порядке ГПК РФ, то 

Я после заседания обязан эту копию дополнения отправить ответчику на основании какого закона?

Да, обязаны.

Согласно п.1 ст. 57 ГПК РФ 

1. Доказательства представляются лицами, участвующими в деле. Копии документов, представленных в суд лицом, участвующим в деле, направляются или вручаются им другим лицам, участвующим в деле, если у них эти документы отсутствуют, в том числе в случае подачи в суд искового заявления и приложенных к нему документов в электронном виде.

Или все таки достаточно того что копия дополнения осталась в суде и надлежаще уведомленный о судебном заседании ответчик теперь обязан сам интересоваться об изменениях в суде материалов дела? 

Нет, это обязанность лица, направляющего документы в суд. В данном случае именно ваша обязанность. 

С уважением, 

юрист Квон Дмитрий Викторович.