Подскажите, пожалуйста, правомерны ли действия администрации?

Добрый день, Мария!

Вы абсолютно правы, согласно части 4 статьи 71 Трудового кодекса Российской Федерации:

Если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Кроме того, статья 9 Трудового кодекса Российской Федерации устанавливает следующее:

Статья 9. Регулирование трудовых отношений и иных непосредственно связанных с ними отношений в договорном порядке
 
В соответствии с трудовым законодательством регулирование трудовых отношений и иных непосредственно связанных с ними отношений может осуществляться путем заключения, изменения, дополнения работниками и работодателями коллективных договоров, соглашений, трудовых договоров.
Коллективные договоры, соглашения, трудовые договоры не могут содержать условий, ограничивающих права или снижающих уровень гарантий работников по сравнению с установленными трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права. Если такие условия включены в коллективный договор, соглашение или трудовой договор, то они не подлежат применению.

Таким образом, действия работодателя — неправомерны.