Если никакого договора об оказании услуг по химчистке не заключалось и не оформлялась передача в химчистку вещи по передаточному акту, доказывать факт ненадлежащего оказания услуг по чистке надо будет путем проведения экспертизы, по результатам которой должны быть выявлены неустранимые дефекты вещи, полученные в результате ненадлежаще оказанных услуг по чистке. Доказывать, что вред нанесен именно данной химчисткой, можно любыми имеющимися доказательствами, в т.ч. свидетельскими показаниями.
Если же Вы оплачивали услуги химчистки, факт оплаты уже свидетельствует о заключении договора услуг. И Вы как потребитель вправе предъявить исполнителю в лице химчистки претензию о некачественно оказанных услугах с требованием о возмещении причиненного вреда (в виде компенсации стоимости услуг и стоимости самой вещи).
В соответствии с ч. 1 ст. 29 Закона «О защите прав потребителей»
Потребитель вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работы (оказании услуги) и потребовать полного возмещения убытков, если в установленный указанным договором срок недостатки выполненной работы (оказанной услуги) не устранены исполнителем. Потребитель также вправе отказаться от исполнения договора о выполнении работы (оказании услуги), если им обнаружены существенные недостатки выполненной работы (оказанной услуги) или иные существенные отступления от условий договора.
Потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему в связи с недостатками выполненной работы (оказанной услуги). Убытки возмещаются в сроки, установленные для удовлетворения соответствующих требований потребителя.