Здравствуйте, скажите пожалуйста, если трудовой договор не подписан, могут заставить отрабатывать 2 недели?

Здравствуйте, согласно ст. 16 ТК РФ у Вас фактические трудовые отношения —  

Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен.

Регулирование трудовых отношений и иных непосредственно связанных с ними отношений осуществляется
трудовым законодательством (включая законодательство об охране труда), состоящим из ТК РФ, иных федеральных законов и законов субъектов Российской Федерации, содержащих нормы трудового права(ст. 5 ТК РФ). 

Согласно ст. 80 ТК РФ

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. 

Таким образом, если Вы будете увольняться по собственному желанию необходимо уведомить работодателя за 2 недели до увольнения, эти две недели Вы должны работать, но

по соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

(ст. 80 ТК РФ).