Сейчас муж уехал в командировку на 3 месяца, могу ли я уйти в отпуск по уходу за ребенком?

Добрый день! Наталья, конечно вы имеете право уйти в отпуск по уходу за ребёнком до 3-х лет. Это предусмотрено ТК РФ Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком 
"… По заявлению женщины ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. Порядок и сроки выплаты пособия по государственному социальному страхованию в период указанного отпуска определяются федеральными законами..."

Добрый день, Наталья. 
Отпуск по уходу за ребенком предоставляется женщине до достижения ребенком возврата 3 лет. Поэтому, конечно, вы имеете право пойти в этот отпуск, если он не оформлен на кого то еще из ваших родственников (отцом ребенка, бабушкой, дедушкой,  другими родственниками или опекуном).
Более того, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком вы можете  работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию. 
Это предусмотрено ст. 256 Трудового кодекса РФ.

Поэтому пишите работодателю заявление и ухаживайте за детьми.