Что грозит работодателю в случае, если работник все-таки пожалуется?

Здравствуйте, Елена.

Ответ даю исходя из того, что у работника спорные периоды в табеле отмечены как отсутствие по невыясненным причинам и отпуск без сохранения заработной платы и они не оплачены, хотя он работал. 

Если работник прав и его права (простите за тавтологию) нарушены работодателем, лучше исправить ошибку в целях сохранения репутации работодателя. Если же репутационные риски не беспокоят, то, по-моему, особо можно не волноваться.

Если работник обратиться 

в прокуратуру и трудовую инспекцию

 его, скорее всего, пошлют в суд, так как налицо индивидуальный трудовой спор. По документам работник не работал, а у прокуратуры или ГИТ не права проверять доказательства фактической работы и неоплаты этой работы, то есть разрешать спор. 

А вот дальше возникает вопрос, как считать, истек ли срок для обращения в суд (ст. 392 ТК РФ). Это зависит от того, как квалифицировать спорные правоотношения. ИМХО, если работнику неправомерно «затабелированы» 

отсутствие на рабочем месте и отпуск за свой счет

 и эти периоды не оплачены, у него был минимум год после даты, когда соответствующая оплата должна была быть произведена, исходя из того, что это НЕначисленная и НЕвыплаченная заработная плата (см., например, Апелляционное определение Свердловского областного суда от 07.11.2019 по делу N 33-18268/2019). 

Хотя иногда суды придерживаются и другой позиции, исчисляя срок на обращение в суд с даты увольнения (если работник уволился).

Так что  на мой взгляд, риск привлечения к административной ответственности невелик (хотя эксцесс исполнителя исключать никогда нельзя), а в суде реально «отбиться» по сроку. 

Если Вы можете сообщить еще какие-то нюансы (например, как произошло, что «стаж не засчитан» и что конкретно Вы под этим понимаете), ответ может быть скорректирован.

Здравствуйте, Елена! ТК РФ в некоторых случаях устанавливает трехмесячный срок:

Статья 386. Срок обращения в комиссию по трудовым спорам
 
Работник может обратиться в комиссию по трудовым спорам в трехмесячный срок со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права.
В случае пропуска по уважительным причинам установленного срока комиссия по трудовым спорам может его восстановить и разрешить спор по существу.

И

Статья 392. Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права,

При обращении в прокуратуру сроков не установлено. Поэтому можно обратиться и через год.

Здравствуйте Елена.

Сотрудник организации угрожает, что подаст жалобу в  трудовую инспекцию

Трудовая инспекция в 2022 году не проводит проверки по обращения, за исключением обращений связанных с угрозой жизни или здоровью работников, а потому в 2022 году по его обращения трудовая инспекция делать ничего не будет и даст отписку.

Можете ознакомиться с Постановлением Правительства РФ   от 10 марта 2022 года N 336  «Об особенностях организации и осуществления государственного контроля (надзора), муниципального контроля», по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/728401034

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.