Могу ли я не переоформляя на себя ипотеку платить ее а после погашения стать собственником?

Ипотеку вы понимаете как единую сделку, но это немного неверно.

Как правило, есть две основные сделки, и одно дополнительное соглашение — отдельно купли-продажа квартиры (или долевое участие в строительстве) и отдельно договор с банком на целевой кредит на приобретение квартиры, а к кредитному договору еще есть соглашение — где установлен залог на квартиру — «ипотека», и потому такой кредит называют ипотечным кредитом.

Соответственно, ипотечный кредит имеет отдельную судьбу. Даже если он переоформлен на другого заемщика, и далее новый заемщик вносит платежи — к праву собственности на квартиру это не привязано, и к новому заемщику оно автоматически не переходит.

В вашей ситуации необходимо вступать в наследство. При этом как оформлять свое право собственности на квартиру, так и параллельно договариваться с банком о переоформлении залога и внесении изменений в договор на ипотечное кредитование (чтобы по всем трём вопросам переоформить всё на вас одновременно).