В течении какого времени после покупки смартфона с дефектом, который директор отказался обменять, я могу подать в суд?

если экспертиза выявила дефект, то да смело можете идти в суд

Здравствуйте! Согласно ст. 477 ГК РФ Вы можете обратиться в суд, с требованием о взыскании денежных средств, потраченных на покупку смартфона или его ремонт, а также компенсацию морального вреда в течение 2 лет после обнаружения дефекта, если на товар не установлен гарантийный срок. Если на товар установлен гарантийный срок менее 2 лет, а дефект обнаружен по его истечении, то продавец также несёт ответственность, при отсутствии вины покупателя. До суда стоит попробовать написать претензионное письмо продавцу, с требованием устранить дефект или возместить убытки. В претензии сошлитесь на ст. 18 Закона о защите прав потребителей, согласно которой: 

Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:

 
потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);

 
потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;

 
потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;

 
потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;

 
отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

 
При этом потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему вследствие продажи товара ненадлежащего качества. Убытки возмещаются в сроки, установленные настоящим Законом для удовлетворения соответствующих требований потребителя.

Даже если у Вас не сохранился товарный чек, это не будет являться основанием для отказа в удовлетворении ваших требований.