Запись в ТК должна быть стандартная как при увольнении по собственному желанию или нет?

Добрый день! Работник служил в ГУВД с 20.07.1995 по 17.08.2007. 01.10.2019 был принят в организацию в ООО, работал, после его увольнения 14.01.2021г. выяснилось, что у работника было лишение права работать в ОВД сроком на 3 года. В следствии чего, при увольнении не была внесена соответствующая запись в ТК. Работодателя вызывали в прокуратуру, разбирались. 01.09.2021 он снова устраивается в то же ООО работает до 03.10.2022. При увольнении он принес справку об освобождении от наказания к лишению права работать в ОВД в связи с отбытием срока. Вопрос, должны ли мы уведомлять орган, выдавший такую справку об увольнении работника? Запись в ТК должна быть стандартная как при увольнении по собственному желанию или нет?