Здравствуйте, если я единственный наследник своих умерших родителей, и я прописан в этой квартире, должен ли я что то платить?

Статья 333.38. Льготы при обращении за совершением нотариальных действий

От уплаты государственной пошлины за совершение нотариальных действий освобождаются:
5) физические лица — за выдачу свидетельств о праве на наследство при наследовании:
жилого дома, а также земельного участка, на котором расположен жилой дом, квартиры, комнаты или долей в указанном недвижимом имуществе, если эти лица проживали совместно с наследодателем на день смерти наследодателя и продолжают проживать в этом доме (этой квартире, комнате) после его смерти;

Нотариус возьмет с вас за технические услуги и оформление самого свидетельства о праве на наследство.