Если да, то варианты: "Искусство Прошлого 2019" или "Искусство Прошлого АК" допустимы?

Здравствуйте, Алина!

Если Ваш конкурент использует данное название как коммерческое обозначение, то оно охраняется законом. Поэтому, своим названием Вы не должны нарушать исключительные права на коммерческое обозначение. Варианты, предложенные Вами, не спасают ситуацию, так как они добавляют лишь незначительный элемент, а основное название остается очень похожим. Т.е. между коммерческим обозначением конкурента и Вашим названием все равно будет сходство до степени смешения. 

В случае, если конкурент обнаружит это, то он может потребовать от Вас прекратить использование данного обозначения и возместить убытки. Конечно в суде ему нужно будет доказать, что данное название он использует как коммерческое обозначение (известность в пределах определенной территории и др.). 

ст. 1539 ГК РФ:

2. Не допускается использование коммерческого обозначения, способного ввести в заблуждение относительно принадлежности предприятия определенному лицу, в частности обозначения, сходного до степени смешения с фирменным наименованием, товарным знаком или защищенным исключительным правом коммерческим обозначением, принадлежащим другому лицу, у которого соответствующее исключительное право возникло ранее.

Лучше придумать свое уникальное название и работать под ним. Тем более, Ваши клиенты могут запросто перепутать сайты, так как названия максимально похожи друг на друга. 

Если у Вас остались вопросы или Вам нужна более подробная консультация по данному вопросу, можете обратиться ко мне в чат, нажав на зеленый указатель «общаться в чате». По правилам данного сайта, услуги в чате предоставляются на платной основе.

Отзывы о моей работе можно прочитать в разделе «Отзывы» в моем профиле на данном сайте.