Здравствуйте, Галина!
могу ли я без согласия дяди прописать ребёнка в этой квартире?
можете. Только «прописки» в РФ нет уже очень давно, есть регистрация по месту жительства.
Или ребёнка пропишет туда автоматически?
кто пропишет? Регистрация производится в заявительном порядке, а не «автоматически». Вам нужно будет обратиться с соответствующим заявлением и документами в орган регистрационного учета (напрямую или через МФЦ).
И будут ли после этого у ребёнка какие-то права на квартиру в будущем?
только право проживать, до тех пор пока не прекратится это право. Например, дядя может продать квартиру (если он собственник, а не наниматель, конечно) и новый собственник будет вправе требовать выселения и Вас, и ребенка.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).