Предупредили хозяина, что в скором времени досрочно расторгнем договор

Здравствуйте, Анастасия!

В соответствии с п. 687 ГК РФ:

1. Наниматель жилого помещения вправе с согласия других граждан, постоянно проживающих с ним, в любое время расторгнуть договор найма с письменным предупреждением наймодателя за три месяца.

Очевидно, что Вы сообщили наймодателю об этом еще раньше чем за три месяца, с учетом того, что договор был заключен на год.

И что будет, если мы съедем раньше 30 дней (по договору) после того, как предупредили хозяина о поиске нового жилья

Так как Вы уже предупредили Наймодателя (хозяина) в установленный законом срок (3 месяца), то Вы в любое время можете расторгнуть договор с ним.

Согласно п. 3 ст. 682 ГК РФ:

3. Плата за жилое помещение должна вноситься нанимателем в сроки, предусмотренные договором найма жилого помещения.

О порядке возврата денежных средств должно быть указано в договоре отдельно. Т.е. это одно из возможных условий договора. Если такого условия нет, то за непрожитые дни вернуть денежные средства, к сожалению, не получится.
С уважением.