Можем ли мы с женой сделать это?

Здравствуйте Günter! Не забудьте оставить положительный отзыв за ответ. 
1. Да, можете

2. В соответствии с пунктом 12 статьи 25 Федерального закона от 
10.12.1995 г. № 196-ФЗ «О безопасности дорожного движения», лица 
(граждане Российской Федерации, иностранные граждане и лица без 
гражданства), постоянно или временно проживающие либо временно 
пребывающие на территории Российской Федерации, при отсутствии 
российского национального водительского удостоверения, допускаются к 
управлению транспортными средствами на основании иностранных 
национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении
ограничений, указанных в пункте 13 статьи 25 Федерального закона.
В соответствии с требованиями пункта 13 указанной статьи Федерального 
закона, вступающими в силу с 01.06.2017 г., с указанной даты не будет 
допускаться управление транспортными средствами на основании иностранных
национальных или международных водительских удостоверений при 
осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, 
непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.
С учетом положений пункта 15 указанной статьи Федерального закона, если
государство не является договаривающейся стороной Конвенции о дорожном 
движении, принятой в г. Вена 08.11.1968 г., выданное им иностранное 
национальное водительское удостоверение также признается действительным 
для управления транспортными средствами на территории Российской 
Федерации. Такое водительское удостоверение должно предъявляться вместе с
заверенным в установленном порядке переводом на русский язык (перевод 
не требуется, если все записи произведены или дублируются буквами, 
совпадающими по написанию с буквами русского или латинского алфавита).

Если совсем по попроще — не можете, если использовать автомобиль для работы. 
3. Да необходимо, смотрите ответ на второй вопрос. 
4. Для вашего же удобства, тем более, что вы решили постоянно проживать на территории Российской Федерации.
5. Оформление документов — патента (если требуется), ИНН и СНИЛС нужен нотариальный перевод паспорта. Поэтому рекомендуем оформлять сразу несколько экземпляров в одной компании, чтобы не было разного написания в переводе фамилии, имени или отчества.
После этого нужно записаться и пройти медкомиссию. Для этого установлен определённый срок — тем, кто приехал в РФ для работы, на это дается 30 суток после въезда в РФ, членам его семьи, если они будут находиться в России дольше 3х месяцев, дается 90 суток. Результаты комиссии выдадут через 5 рабочих дней.
Не дожидаясь результатов медкомиссии нужно оформить ИНН в ФНС и СНИЛС в ПФР. Срок их оформления также составляет 5 рабочих дней. А если для работы требуется патент, то при наличии ИНН срок выдачи патента сократится в два раза – с 10 до 5 рабочих дней.
Если у иностранца нет диплома российского или советского вуза, то нужно пройти тестирование по русскому языку на нужный для работы уровень.
Теперь нужно сфотографироваться для получения патента.
Через 5 дней после подачи заявления иностранец забирает ИНН в налоговой и СНИЛС в ПФР.
После получения этих документов можно заполнять и подавать в МВД заявление о выдаче патента. 
ВАША первоочередная задача оформить надлежащим образом все документы, чтобы в дальнейшем не возвращаться к этому вопросу. 
Я бы порекомендовал Вам нанять юриста, который помог бы Вам разобраться со всеми тонкостями процесса оформления всех документов на территории РФ, а также представлял Ваши интересы при взаимодействии с правоохранительными органами.