Если да, то как и на основании каких законодательных актов?

Добрый день. Что было вынесено судом? Решение или определение об утверждении мирового соглашения?

Здравствуйте, порядок пользования квартирой уже установлен судебным решением, он продолжает действовать и в отношении нового собственника. Если имеются основания для апелляционного обжалования, то обжаловать покупатель (новый собственник) вряд ли уже сможет в апелляционном порядке, так как не являлся стороной в споре, а на основании ст. 320 ГПК РФ

Право апелляционного обжалования решения суда принадлежит сторонам и другим лицам, участвующим в деле. 

Вообще, конечно, покупатель может попробовать обжаловать решение суда как правопреемник, потому что теоретически имеется возможность процессуального правопреемства применительно и к вещным правоотношениям, а не только обязательственным. Но как отнесётся к этим доводам суд трудно предположить, может быть как положительное, так и отрицательное решение. 

Направить новый иск об определении порядка возможно, но для этого нужны какие-то существенные обстоятельства, которые влекут необходимость в изменении ранее установленного порядка пользования, а без этого это будут те же исковые требования по тем же основаниям, не будут рассматриваться. 

Покупатель в данном случае может попробовать расторгнуть договор с продавцом в связи с тем, что доля в квартире была продана фактически с неоговоренными недостатками, если порядок пользования установленный недостатком признать либо можно пробовать признать сделку недействительной по тому, что не было известно об установленном порядке пользования по ст. 178 ГК РФ — Недействительность сделки, совершенной под влиянием существенного заблуждения либо ст. 179 ГК РФ —   Недействительность сделки, совершенной под влиянием обмана. В общем-то что-то более точно можно сказать только изучив  документы и договор и решение, потом уже позицию выработать, пишите в чат, если нужно будет.