И как проходит определение отцовства в таком случае?

Добрый день! После рождения ребенка, в связи с тем, что Вы не состояли в браке и не состоите в браке, то сведения о родителях ребенка будут записаны согласно ст. 17 Фз-147 «О внесении сведений в акты гражданского состояния», согласно части 3. В случае, если родители ребенка не состоят в браке между собой, сведения о матери в запись акта о рождении ребенка на основании поданных документов.

Сведения об отце ребенка в данном случае вносятся:

1) на основании записи акта об установлении отцовства в случае, если отцовство устанавливается и регистрируется одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка;

2) по заявлению матери ребенка в случае, если отцовство не установлено. Фамилия отца ребенка записывается по фамилии матери, имя и отчество отца ребенка — по ее указанию. Внесенные сведения не являются препятствием для решения вопроса об установлении отцовства. По желанию матери сведения об отце ребенка в запись акта о рождении ребенка могут не вноситься. 

Что же касается пособие по потере кормильца, то в данном случае скорее всего Вам откажут, поскольку Вы не состояли в законном браке и доказать что действительно погибший Вас обеспечивал и был единственным кормильцем с точки зрения закона будет сложно.