Нужно ли оформлять кассу и чек при взимании комиссии за размещение объявлений

Я дополню свой ответ:

2) Как указывать тег 2108 для услуги?

В соответствии с требованиями положений Приказа Минфина РФ, ФНС РФ от 14 сентября 2020 года N ЕД-7-20/662@ «Об утверждении дополнительных реквизитов фискальных документов и форматов фискальных документов, обязательных к использованию», установлено, что тэг 2108 является обязательным для указания в предмете расчета кассового чека.

Подробнее тут: docs.cntd.ru/document/565778149

Согласно Приказу Минфина РФ, ФНС РФ от 14 сентября 2020 года N ЕД-7-20/662@ «Об утверждении дополнительных реквизитов фискальных документов и форматов фискальных документов, обязательных к использованию», реквизит:

мера количества предмета расчета (тег 2108)

необходимо указывать в чеке в отношении товаров и услуг.

Подробнее тут: https://docs.cntd.ru/document/565778149

Ниже дополню.

3) после оплаты объявление проходит модерацию. Вне зависимости от того, опубликовано было объявление или отклонено вследствие несоответствия установленным требованиям, комиссия не возвращается. Могут ли возникнуть проблемы, связанные с тем, что услуга по размещению не оказана, а комиссия уплачена.

Да, конечно. 

Если услуга не оказана, а деньги за ее оказание уплачены, то деньги нужно вернуть за вычетом фактически понесенных расходов.

В данном случае, бремя доказывания фактически понесенных расходов возлагается на исполнителя услуги, с учетом требований ГК РФ Статья 782. «Односторонний отказ от исполнения договора возмездного оказания услуг».

Подробнее тут: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/e21d6a868cf614117afa2f93877215e487cd4aee/

Нормой предусмотрено, что заказчик вправе отказаться от исполнения договора возмездного оказания услуг при условии оплаты фактически понесенных им расходов.

Так же, указано, что исполнитель услуги вправе отказаться от исполнения обязательств по договору возмездного оказания услуг, только при условии полного возмещения заказчику убытков.

Подробнее тут: www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/e21d6a868cf614117afa2f93877215e487cd4aee/

Тег 2108 это  мера количества предмета расчета

 Его значения («шт.» (0), «кг» (11), «см» (20), «куб. м» (42) и т. д.) приведены в Таблице 114 Приложения № 2 приказу № 662.

Таблица 114  по ссылке https://docs.cntd.ru/document/565778149

В таблице 114   указано, что   указывается  значение реквизита  -255  применяется при использовании иных единиц измерения, не поименованных в п.п.1-23

2) Как указывать тег 2108 для услуги?

Если   для оказании услуги  по размещению объявлений о товаре  не используете, перечисленные     в таблице 114  значения,   указываете  255. 

Если используете, например сутки  указываете  70  

Принятие оплаты за размещение объявления  это   оплата  за оказанную услугу, которая   не имеет никакого отношения к  комиссии. 

Смотрите  понятие  комиссионного  вознаграждения ст.991 ГК РФ, по ссылке https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_9027/e42b790f6274eb9aec4c7144da80670001464628/

Могут ли возникнуть проблемы, связанные с тем, что услуга по размещению не оказана, а комиссия уплачена. 

Не просто могут, а скорее всего возникнут, потому что  Вы не оказав услугу по размещению объявления  не хотите возвращать плату за него.

В публичной оферте предусмотрено, что комиссия, взимаемая при размещении, не возвращается, если пользователь не выполнил другие требования к объявлению, и по этой причине не прошел модерацию. Можно ли назвать это платой за модерацию, чтобы избежать нарушений закона?

Исходя из Вашей логики  модерации — это тоже услуга. 

То-есть в оферте должны быть две услуги одна-модерация, вторая   размещение объявления.

Причем у   каждой услуги своя оплата.

Вот в этом случае можно не возвращать оплату за модерацию