Мержана, добрый день.
Работнику, который трудится неполный день или неполную неделю, положен, как и всем, оплачиваемый отпуск 28 календарных дней (ст. ст. 93, 115 ТК РФ).
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы в данной организации (статья 122 Кодекса).
Отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной в данной организации (статья 122 Кодекса).
Что касаемо не оплачиваемого отпуска, то согласно ст. 128 ТК РФ
По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.
Таким образом предоставление отпуска без сохранения заработной платы это право работодателя, а не обязанность, за исключением случаев в которых работодатель обязан это сделать (исчерпывающий перечень содержится в ст. 128 ТК РФ)
При возникновении вопросов, обращайтесь.