Здравствуйте, Сергей!
В соответствии со ст. 247 ГК РФ:
Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников.
В данном случае, раз второй собственник несовершеннолетний, то в соответствии со ст. 61 Семейного Кодекса :
Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами
Следовательно, согласие на прописку отца первого совершеннолетнего собственника должны давать родители второго несовершеннолетнего собственника.
Далее, тоже самое с регистрацией отца несовершеннолетнего собственника: разрешение в этом случае, на основании той же ст. 247 ГК РФ должна давать совершеннолетняя собственник сестра.
В соответствии со ст. 37 ГК РФ:
Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель — давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.
Но, в вашем случае отчуждения не происходит, в наем жилье не сдается. Т.е. органы опеки дают согласие при отчуждении имущества, где собственники дети, а не при регистрации в квартире.