Заявление мной было написано 27 мая текущего года, дата увольнения 28 мая текущего года, нахожусь сейчас на вахте

Здравствуйте! Согласно ст. 80 ТКРФ, 

Работник имеет право расторгнутьтрудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексомили иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Таким образом если вы согласовали с работодателем увольнение без отработки, то это возможно. Если работодатель не согласовал, необходимо отработать две недели.