Подскажите пожалуйста должна ли я отрабатывать 2 недели?

Нельзя не отметить ч. 3 ст. 80 ТК РФ

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Данная норм носит не исчерпывающий характер, например дополнительным случаем увольнения в указанный работником срок является увольнение в связи с необходимостью ухода за ребенком в возрасте до 14 лет.

Но само по себе обстоятельство, что Вы мать одиночка не дает Вам привилегий при увольнении, как я уже писал выше, но сослаться на ч. 3 ст. 80 в целом возможно.