Может ли мне новый работодатель оплатить проезд( новая работа одной сферы деятельности, что и старая), или только после отработки какого-то времени на новом месте?

Здравствуйте! Отпуск работнику предоставляется в рамках трудовых отношений, все сопутствующие отпуску гарантии и компенсации тоже. Если трудовой договор расторгается, соответственно трудовые отношения прекращаются, с прекращением и обязательств работодателя перед работником. Если до прекращения трудового договора работник не отгулял отпуск, при увольнении ему выплачивают компенсацию за неиспользованный отпуск. 
При новом трудоустройстве, что бы получить право на ежегодный оплачиваемый отпуск, работник должен отработать не менее 6 месяцев.

Если Вам помог мой ответ, буду очень благодарна за оценку!

Если Вам понадобится дополнительная консультация или подготовка документов, Вы можете обратиться в личный чат. По правилам сайта такие услуги платные.

Всего доброго!