Так как я не подписывала ничего дополнительного, мой испытательный срок закончился месяц назад, как я понимаю

прокуратура может вынести работодателю Предписание об устранении нарушений трудового законодательства, работодатель должен исполнить обязательно Предписание прокурора и отчитаться перед прокуратурой.

Увольнение возможно по соглашению сторон в соответствии со ст. 78 ТК РФ, в этом случае стороны обговаривают условия увольнения и выплате выходного пособия.

Можете не увольняться и ничего не подписывать.

Работодателя накажут по ст.5.27. КоАП РФ

4. Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, -

 
влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

С учётом моего ответа выше далее:

Что касается увольнения по собственному желанию, то это Ваше право, а не обязанность по закону принуждать Вас к такому увольнению работодатель не вправе.

Если бы он имел основания Вас уволить в связи с непрохождением испытания. Ваше участие в этом не требовалось, и это уже было бы увольнением не по собственному не Вашему желанию, а по инициативе работодателя. А здесь у него таких оснований нет, если он просит уволиться Вас по собственной инициативе.

ТК РФ Статья 71. Результат испытания при приеме на работу.

Из статьи следует:

При неудовлетворительном результате испытания работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание.-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/c4fb132fe85cc97656824c71c0727e1ef5cb8e10/

Разъяснения Роструда РФ:

Действия работодателя при установлении работнику испытательного срока

Оцените результат прохождения работником испытания.
В период всего испытательного срока Вам следует проверять результаты деятельности работника на соответствие установленным нормам и правилам. Выявленные нарушения фиксировать. Вывод о несоответствии работника предъявляемым требованиям можно сделать в любой момент испытательного срока. Не обязательно дожидаться его истечения.

При этом целесообразно иметь мотивированное заключение куратора/наставника либо кадрового подразделения о неудовлетворительном прохождении работником испытания.-https://онлайнинспекция.рф/instruction/185

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… В договоре только написано, что « По результатам вашей работы в период испытательного срока Руководство оставляет за собой право пересмотреть Условия дальнейшего сотрудничества Соответствии с трудовым законодательством РФ.»

Все регулирует здесь закон, данное условие ему противоречит и не подлежит применению, выше в одном из ответов я приводил статью 9 Трудового кодекса РФ об этом.

Меня интересует, могу ли я завтра не подписывать заявление и могу ли я с них получить денежную компенсацию. Я знаю что так делают люди, когда их увольняют неожиданно, а они не хотят.

Можете, Вы не обязаны.

Можете предложить им увольнение например по соглашению стороны с выплатой Вам дополнительной компенсации если хотите на устраивающих Вас условиях прекратить всё таки с ними трудовые отношения.

Порядок регулируется статьей ТК РФ Статья 78. Расторжение трудового договора по соглашению сторон -http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/845c1cb66c6b855ac0278e56b60c1fb171679642/

Из статьи следует:

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

Дополнительные разъяснения  Роструда можете посмотреть по следующей официальной ссылке:

Действия работодателя при расторжении трудового договора по соглашению сторон -https://онлайнинспекция.рф/instruction/271

При таком основании и порядка прекращения трудовых правоотношений, помимо обязательного окончательного расчета:

ТК РФ Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/cc8071b6b37792778d4ce9fba7e76c373edc0618/

ТК РФ Статья 140. Сроки расчета при увольнении — www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/274f022222909efcef192f7615b143e34309164f/#dst100956

Стороны вправе предлагать дополнительные условия, т.е. работник вправе предложить такое условие как выплата ему дополнительной компенсации  в сумме равной количеству нескольких его окладов, т.е. отменить таким Соглашением обязательные требования Трудового кодекса РФ в любом случае нельзя, а вот дополнительные условия не ухудшающие, а устраивающие стороны предлагать можно, потому это и называется увольнением по — Соглашению сторон.

Во вложении к ответу типовая форма такого соглашения рекомендованная Рострудом РФ.

Далее я продолжу  в следующем ответе ниже.

Месяц назад мне позвонил руководитель и сказал, что мне продлевают испытательный срок до середины июля.

 Это не имеет юридической силы, так как не было подписано дополнительное соглашение