Здравствуйте, можно ли заниматься мелким бизнесом, например, платными турнирами по играм без статуса ИП или самозанятого?

Здравствуйте. Нельзя. Законодатель не делает различий между объемами выручки для целей отнесения деятельности к предпринимательской. Под предпринимательской деятельностью отечественный законодатель понимает в соответствии с абз. 3 п. 1 ст. 2 ГК РФ самостоятельную, осуществляемую на свой риск деятельность, направленную на систематическое получение прибыли от пользования имуществом, продажи товаров, выполнения работ или оказания услуг лицами, зарегистрированными в этом качестве в установленном законом порядке. Ответственность за незаконное предпринимательство предусмотрена ст. 14.1. КоАП РФ.