Ксения, вы не вступали в наследство бабушки, но живете в ее квартире, я правильно понимаю?
Если вы там не проживаете, не прописаны, наследство не приобретали, а бабушка была единственной собственницей имущества, то это имущество становится выморочным в силу закона.
Если же у вас есть доля в имуществе, то долг платить вы обязаны, истечение срока тут значения не играет.
Истечение трехгодичного срока с момента возникновения обязанности по уплате коммунальных услуг имеет значение только в том случае, если к вам обращаются с иском о взыскании суммы долга за тот прошедший период, тогда вы можете сослаться на истечение срока давности и суд обязан будет его применить и отказать во взыскании.