Нужно ли дополнительно сообщать об изменениях в военную часть (предоставлять свидетельство о браке/установлении отцовства) или они уведомляются автоматически?

Алиса!

Формально Вы лично не имеете никакого отношения к исполнению им обязанностей по военной службе по контракту, а потому он должен руководствоваться положениями заключённого им контракта, не думаю, что предоставление такой информации является по контракту обязательным, но и автоматом их никто уведомлять не будет.

Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!