Законно ли, что прохожий снимает урок на улице, и что делать учителю?

Если нет, то пока ничего не делать.

и начал куда то отправлять видео. Законно это?, что делать учителю в такой ситуации?

 Если он направит например в полицию, то состава преступления или административного правонарушения нет, если крик не сопровождался нецензурной лексикой или чем либо еще

ТК РФ Статья 192. Дисциплинарные взыскания
За совершение дисциплинарного проступка, то есть неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей, работодатель имеет право применить следующие дисциплинарные взыскания:
 1) замечание;

2) выговор; 
3) увольнение по соответствующим основаниям.

Дисциплинарного проступка или неисполнение или ненадлежащее исполнение трудовых обязанностей а также аморальных действий в действиях учителя пока тоже не усматривается.

Если прохожий разместит видео на какой нибудь сайте (вк например)  надо будет написать обращение администратору с просьбой удалить

Прохожий имел право снимать происходящее на улице, так как это общественное место. Однако, если съёмка нарушает ваши права или используется для клеветы или распространения недостоверной информации, вы вправе подать жалобу. Видеозапись можно рассматривать как доказательство как в вашу пользу, так и против вас, в зависимости от того, что именно запечатлено.

Что касается увольнения педагога за применение насильственных методов:

увольнение по статье 336 Трудового кодекса РФ возможно только в том случае, если будет доказано физическое или психическое насилие над учениками.

Замечание детям не является психическим насилием, если оно сделано в рамках допустимых норм общения и не унижает их достоинство.

Надеюсь мой ответ был для Вас полезен.