Какие права имеет старший брат на младшую сестру?

Согласно ст. 77 Семейного Кодекса РФ:

1. При непосредственной угрозе жизни ребенка или его здоровью орган опеки и попечительства вправе немедленно отобрать ребенка у родителей (одного из них) или у других лиц, на попечении которых он находится.

Если мать избивает ребенка, то срочно обращайтесь в орган опеки и попечительства, который может изъять ребенка из семьи.

 Возможно, вмешательство органа опеки и попечительства  заставит мать изменить свою тактику воспитания.

С учётом моего ответа выше далее:

Опекуны назначаются только на детьми оставшимися без попечения родителей. например в случае их лишения родительских прав по основаниям указанным в законе.

Основания для этого перечислены в статье СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/6af1956e4267ebdc87f7ccf3381d57e47940f49e/

Общие положения закреплены в статье СК РФ Статья 145. Установление опеки или попечительства над детьми, оставшимися без попечения родителей, можете ознакомиться с ней полностью пройдя по следующей ссылке:https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/261afcf4fcb6fbcd17626156b4916b1b0350222c/

Из самого названия статьи закона уже должно быть понятно над какими детьми может быть установлена опека.

Из статьи следует, что:

1. Опека или попечительство устанавливаются над детьми, оставшимися без попечения родителей ...-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_8982/261afcf4fcb6fbcd17626156b4916b1b0350222c/

Порядок регулируется Постановлением Правительства РФ  от 18 мая 2009 года N 423  «Об отдельных вопросах осуществления опеки и попечительства в отношении несовершеннолетних граждан», можете ознакомиться полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/902157748

Из Постановления прямо следует, что:

4. Гражданин, выразивший желание стать опекуном, подает в орган опеки и попечительства по месту своего жительства заявление с просьбой о назначении его опекуном (далее — заявление), в котором указываются:...............

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

В описанной в вопросе ситуации, тем не менее сам ребёнок, или брат, могут обратиться в орган опеки и попечительства, который проведет необходимую проверку и примет меры по её результатам.

Обследование орган опеки и попечительства проводит согласно Приказу Минпросвещения РФ   от 10 января 2019 года N 4  «О реализации отдельных вопросов осуществления опеки и попечительства в отношении несовершеннолетних граждан» и его Приложению № 2   «Порядок проведения обследования условий жизни несовершеннолетних граждан и их семей», можете ознакомиться с ними полностью по следующей ссылке:https://docs.cntd.ru/document/552304917

Из Приказа и Порядка следует:

4. Основанием для проведения обследования являются поступившие в орган опеки и попечительства… устные и письменные обращения… физических лиц, ...

6. При проведении обследования выявляются:

6.2. Семейное окружение ребенка:

6.2.1. Состав семьи, кто фактически осуществляет уход и надзор за ребенком; наличие и место жительства близких родственников ребенка, степень участия родителей и других совместно проживающих лиц, родственников в воспитании и содержании ребенка; степень привязанности и отношения ребенка с родителями и членами семьи.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.