Можно ли обратиться в трудовую инспекцию за невыплатой зарплаты без трудового договора

Доьрый день! Произошла следующая ситуация. Мой молодой человек устраивался работать в компанию на должность програмиста. Работал он на родственников. Первый месяц все было в порядке, по заработной плате обещали 55 тысяч уже на руки. После второго месяца начались проблемы. Сначала выплачивали зп частями, потом вовсе перестали платить. Парень уволился с работы в конце ноября. До сих пор его не рассчитали. При обращении к руководству с этим вопросом они лишь кормят завтраками. Обещали выплатить к концу года, затем сказали, что деньги будут 9 января. Сейчас на звонки и сообщения попросту не отвечают. Дополнительно выяснилось, что на сотрудника, который писал заявление, повесили штраф за порчу материалов во время испытания аппарата, с которым никто не умел грамотно обращаться. О наличии штрафа узнали только при подписании заявления на увольнение, про размер молчат. Подскажите, можно ли будет молодому человеку написать заявление в трудовую инспекцию на эту компанию для решения вопроса о выплатах, если на руках не имеется трудового договора? Трудоустройство было официальное, но договор не был выдан на руки сотруднику, а он в свою очередь по собственной невнимательности упустил этот момент.