06, но смогут ли уволить по статье без доказательств?

Увольнение по собственному желанию (ст. 80 ТК РФ): Если вы подали заявление об увольнении с 23.06, это означает, что вы уведомили работодателя о своем намерении расторгнуть трудовой договор по собственному желанию. По истечении установленного законом срока предупреждения (как правило, две недели, если иное не оговорено), вы имеете право прекратить работу, а работодатель обязан выдать вам трудовую книжку (или сведения о трудовой деятельности) и произвести окончательный расчет.
Увольнение «по статье» (по инициативе работодателя, ст. 81 ТК РФ): Работодатель может уволить работника «по статье» (то есть по собственной инициативе) только при наличии строго определенных законом оснований (например, прогул, появление на работе в состоянии опьянения, неоднократное неисполнение трудовых обязанностей без уважительных причин и т.д.). Главное правило: такое увольнение возможно только при наличии доказательств вины работника и с соблюдением установленной законом процедуры.
Ответ на ваш вопрос:

Работодатель не может уволить вас «по статье» без наличия законных оснований и надлежащих доказательств. Если работодатель попытается это сделать, его действия будут незаконными.
Если у работодателя возникли основания для увольнения вас «по статье» (например, вы совершили дисциплинарный проступок) в период после подачи заявления об увольнении и до 23.06, он может начать процедуру увольнения по своей инициативе. Однако он обязан: Зафиксировать факт нарушения.
Запросить у вас письменные объяснения по этому факту.
Соблюсти все сроки и процедуры, предусмотренные трудовым законодательством для применения дисциплинарных взысканий и увольнения.
Иметь документальные доказательства вашей вины.
Что вам делать:

Продолжайте выполнять свои трудовые обязанности до 23.06 включительно. Не давайте работодателю повода для увольнения «по статье».
23.06 требуйте выдачи трудовой книжки (или сведений о трудовой деятельности) с записью об увольнении по собственному желанию (п. 3 ч. 1 ст. 77 ТК РФ) и полного расчета.
В случае если работодатель попытается уволить вас по другой статье: Немедленно запросите копию приказа об увольнении.
Если вы не согласны, откажитесь подписывать приказ (это не лишает его силы, но фиксирует ваше несогласие).
Немедленно обратитесь в Государственную инспекцию труда (ГИТ) и/или прокуратуру, а также рассмотрите возможность обращения в суд для обжалования незаконного увольнения. Суд, скорее всего, восстановит вас на работе и взыщет средний заработок за время вынужденного прогула, а также компенсацию морального вреда.
Таким образом, без доказательств и соблюдения процедуры уволить вас «по статье» невозможно.