'Как быстро уволиться и забрать трудовую'

Марина, ваш супруг вправе уволиться уведомив работодателя предварительно за 14 дней. По соглашению между работником и работодателем работник может быть уволен без отработки.

В вашем случае нужно регистрировать заявление как входящий у секретаря или в отделе кадров, отгулять отпуск и увольняться.

Если работодатель не будет идти на контакт. обращайтесь в струдовую инспекцию.

Желаю удачи!

Добрый вечер, Марина.  

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении. В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.
До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.

По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.

Ваш супруг может уволиться по собств. желанию, находясь в отпуске, написав заявление об увольнении, которое он может отнести лично, зарегистрировав его у секретаря или в отделе кадров либо, отправив его заказным письмом с уведомлением. 

ему сказали что его не уволят и не отдадут трудовую

За несвоевременную выдачу трудовой книжки  (ТК) Ваш супруг может потребовать возместить ему материальный ущерб в размере его заработка за все время неправомерного удержания ТК. За задержку или невыплату окончательного расчета при увольнении организация обязана заплатить Вашему супругу проценты в размере не ниже 1/300 действующей ставки рефинансирования за каждый просроченный день. 
Кроме этого, за опоздание с выдачей ТК и выплатой окончательного расчета при увольнении предусмотрен административный штраф. Размер штрафа:

• для организации – от 30 000 до 50 000 руб.
• для должностных лиц организации – от 1000 до 5000 руб.

В случае повторного нарушения должностных лиц организации могут дисквалифицировать на срок от 1 года до 3-х лет.

Если Ваш муж предупредит своего работодателя о своем намерении обратиться в комиссию по трудовым вопросам, прокуратуру и суд, я думаю, что вопрос о задержке ТК и выплаты расчета будет снят.

С уважением.

Марина, доброго времени суток!
Не уволить и не отдать трудовую книжку по закону работодатель не вправе, это грубейшее нарушение трудовых прав!
Если отдел кадров откажется регистрировать заявление, то Ваш муж может поступить следующим образом: пойти на почту и направить в адрес организации заявление о расторжении ТД по инициативе работодателя заказным письмом с описью вложения (в описи, соответственно, необходимо указать это заявление), дождаться уведомления о доставке (в уведомлении будет указана дата вручения), по истечении двух недель (обратите внимание, что срок начинает течь со следующего дня со дня вручения заявления, т.е. письма) договор будет считаться расторгнутым. 
Предупреждаю, что в случае невыхода на работу по окончанию отпуска и до истечения указанного двухнедельного срока (если он не истечёт во время отпуска) Вашему мужу могут быть засчитаны прогулы, поскольку в этот промежуток времени трудовой договор будет в силе.
Ознакомьтесь с выдержками из Трудового кодекса РФ:

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
<...>

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

<...>
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.