Продала салон, а нынешнего владельца оштрафовали за вывеску с названием

Здравствуйте. Ситуация, которую вы описали, является классическим спором между бывшим и новым владельцем бизнеса.

По общему правилу, все риски и обязательства, связанные с имуществом, переходят к новому владельцу с момента передачи этого имущества (или в дату, указанную в договоре купли-продажи).
Административная ответственность наступает для лица, которое является правообладателем объекта (владельцем вывески) на момент нарушения. Поскольку штраф был выписан уже после продажи салона, нарушителем является новый владелец.
Также, для привлечения к ответственности по КоАП РФ необходимо наличие вины. Вы не совершали никаких противоправных действий после продажи салона. Ваша деятельность на момент проверки уже не осуществлялась.

Штраф выписан не за отсутствие согласования как такового, а за факт нарушения правил размещения информации (вывески) на момент ее обнаружения контролирующим органом. В этот момент вывеской владел и пользовался новый хозяин.
Ну и ключевой момент в том, что новый владелец получил предупреждение, это полностью снимает с вас ответственность, даже моральную. Администрация выдала новому владельцу предупреждение – официальное уведомление о необходимости устранить нарушение. Это означает, что у него было время и законная возможность:

-Получить согласование задним числом (если это возможно).
-Снять или заменить вывеску.
-Обратиться к вам за разъяснениями (чем он не воспользовался).
-Проигнорировав предупреждение, новый владелец сознательно пошел на риск и принял на себя всю полноту ответственности.

Вы не несете ответственности за штраф, выписанный новому владельцу. Его претензии не имеют под собой законных оснований и являются попыткой переложить на вас последствия его собственной небрежности и бездействия.