Если имеют, то на каком основании?

Имеют ли они право в одностороннем порядке уменьшить указанную в договоре сумму, чтобы часть ее сделать переменной? Если имеют, то на каком основании?

 Есть такое положение в Трудовом кодексе РФ, которое позволяет работодателю изменить условия трудового договора. Но только при определенных условиях.

В частности, в соответствии со ст. 74 Трудового кодекса РФ:

В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

В этом случае работодатель обязан предупредить о предстоящих изменениях условий трудового договора не позднее чем за 2 месяца, предложить работнику другие вакансии и т.д… И работник вправе отказаться от продолжения работы с новыми условиями трудового договора, и работодатель его уволит с выплатой выходного пособия в размере двухнедельного среднего заработка.

Но тут надо понимать, что для изменения условий трудового договора по этой статье работодатель должен будет подтвердить, что произошли какие-либо изменения организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), и в связи с этим определенные сторонами условия трудового договора (в частности, размер оплаты труда) не могут быть сохранены.

Судебная практика показывает, что именно размер оплаты труда крайне редко может быть изменен работодателем в таком порядке.

Имеют ли они право в одностороннем порядке уменьшить указанную в договоре сумму, чтобы часть ее сделать переменной? Если имеют, то на каком основании?

 Изменение размера оплаты труда путём изменения структуры заработной платы (определив её постоянную и переменную часть вместо единого оклада) также подпадает под изменение условий трудового договора.

И такое условие может быть изменено либо по соглашению сторон трудового договора (работодателя и работника), а работник имеет право и не соглашаться на подписание соответствующего дополнительного соглашения к трудовому договору о таком изменении, либо по инициативе работодателя в порядке статьи 74 ТК РФ (о котором я написал выше). Но в последнем случае, повторюсь, должны быть какие-то основания, а именно — изменения организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), в связи с которыми  условия трудового договора в части структуры заработной платы не могут быть сохранены.

Сложно представить, какие могут быть изменения организационных или технологических условий труда, в связи с которыми структура заработной платы не может быть сохранена.

С учетом моего ответа выше далее:

Если работодатель намерен изменить условия трудовых правоотношений  и трудового договора, то сделать он это может лишь по основаниям прямо указанным в Трудовом кодексе РФ.

Это    с согласия работника путем подписания с ним допсоглашения в рамках статьи ТК РФ Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора.

Из которой следует что:

Изменение определенных сторонами условий трудового договора,…допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/ba946b43f391a20a54c6384e40026291c4a349ed/

Но здесь работник вправе отказаться что-либо менять, обязать его работодатель не вправе.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

Либо в одностороннем порядке без согласия работника в  соответствии с положениями статьи ТК РФ Статья 74. Изменение определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/9813ddf0e50685b412c0736a2e7eae8c4c840ce7/

Из статьи следует:

В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.-

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца,...

Для ее применения действительно должны быть изменения организационных или технологических условий труда, что к таковым относится например с позиции органов Роструда, можете ознакомиться по следующей официальной ссылке:

Понятие организационных или технологических условий труда при изменении трудового договора-https://git55.rostrud.gov.ru/sovety_rabotniku_i_rabotodatelyu/89786.html

С дополнительными разъяснениями Роструда РФ, Вы также можете ознакомиться по следующей ссылке:

Действия работодателя при изменении условий трудового договора-https://онлайнинспекция.рф/instruction/20

Т.е. уведомив за 2 месяца до изменения, по истечении срока уведомления далее по истечении этого времени предложить заключить допсоглашения к трудовому договору с работниками.

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.