Могут ли взыскать оплату обучения спустя два года после увольнения?

Да, работодатель вправе взыскать затраты на обучение, если сотрудник после его окончания не отработает установленный соглашением срок. При этом возврату подлежит не вся стоимость обучения, а сумма, пропорциональная неотработанному до окончания установленного срока времени.

Некоторые условия, при которых возможно взыскание:
Направление на обучение организовано работодателем.
Оплата обучения произведена работодателем (включает стоимость обучения, проживание, проезд и др.).
Заключено соглашение или прописано условие в договоре об обучении за счёт работодателя.
Установлен срок отработки после обучения.
Увольнение до окончания этого срока произошло без уважительной причины.
Существуют случаи, когда работник по закону не обязан возмещать затраты на обучение. Например, если отсутствует соглашение с работодателем об обучении или в трудовом договоре не прописано условие о необходимости отработать определённый период после обучения, оплаченного работодателем. 

Здравствуйте .

Да,
вас могут заставить возместить расходы на обучение, так как вы уволились до окончания срока отработки, установленного ученическим договором, без уважительной причины, согласно статье 249 Трудового кодекса РФ. Условие договора о возмещении средств при досрочном увольнении является законным. Тот факт, что при увольнении вам не предъявили претензий, не означает отказа от этого права, а отсутствие письменного соглашения об отказе от претензий по выплате может быть использовано против вас. 
В статье 249 ТК РФ сказано, что работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем при направлении его на обучение, в случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного договором. 
Работодатель может взыскать средства в течение трех лет с момента вашего увольнения, поскольку это срок исковой давности, предусмотренный статьей 196 Гражданского кодекса РФ, но он должен предъявить законное требование о возмещении затрат.