Могу ли я с данными проблемами, требовать меня уволить по окончанию контракта?

Не часто, вот в августе было время сходил на мрт, и в клинику (частную) что бы не придумали и сказали точно что со мной. Но от нагрузки спина сразу же болит, а из за шеи часто головные боли

При уточнении диагноза, что Вам рекомендовано результатами МРТ, при наличии подтвержденного стойкого болевого синдрома и/или при выявлении сколиоза 3 степени могут поставить категорию В по п. б ст. 66 Расписания болезней

Болезни позвоночника и их последствия:
б) с умеренным нарушением функций
К пункту «б» относятся:
стеохондропатии позвоночника (кифозы, структурные и неструктурные сколиозы III степени) с умеренной деформацией грудной клетки и дыхательной недостаточностью II степени по рестриктивному типу;
распространенный деформирующий спондилез и межпозвонковый остеохондроз с множественными массивными клювовидными разрастаниями в области межпозвонковых сочленений со стойким болевым синдромом;

Если в ходе его уточнения данные критерии выявлены не будут и будет подтверждены показатели указанные в представленных заключениях то будет установлена категория Б по п. в ст. 66 Расписания болезней

К пункту «в» относятся:
фиксированные приобретенные искривления позвоночника, сопровождающиеся ротацией позвонков (сколиоз II степени, остеохондропатический кифоз с клиновидной деформацией 3 и более позвонков со снижением высоты передней поверхности тела позвонка в 2 и более раза и др.), за исключением фиксированного сколиоза II степени с углом искривления позвоночника 11 — 17 градусов, без нарушения функций;
двусторонний нестабильный спондилолиз с болевым синдромом, спондилолистез I степени (смещение до 1/4 части поперечного диаметра тела позвонка) с болевым синдромом.

Поэтому по позвоночнику категория годности зависит от результатов дополнительного обследования. 

Болевой синдром  должен быть подтвержден неоднократными обращениями за медицинской помощью, которые отражаются в медицинских документах освидетельствуемого.

По диагнозу вертеброгенная люмбалгия при хроническом заболевании могут установить категорию В по п. б ст. 26 Расписания болезней при нарушении функций конечности.

Если их функции не нарушены — то также поставят категорию Б по п. в ст. 26 Расписания болезней

Поэтому перспектива категории В у Вас усматривается, ввиду наличия ряда признаков, однако окончательное определение категории годности зависит от результатов проведенного комплексного обследования при установлении указанных выше симптомов.