Может дата договора подряда быть позже даты начала выполнения работ по нему?

Да, дата договора подряда может быть позже даты начала выполнения работ. 
Согласно пункту 2 статьи 425 Гражданского кодекса РФ, стороны вправе установить, что условия заключённого договора применяются к их отношениям, возникшим до заключения договора. 
Однако для этого необходимо включить в договор соответствующую оговорку. Обычно её называют ретроактивной. При этом нужно следить, чтобы акты об исполнении датировались позже, чем стороны заключили договор. 
Важно учитывать, что не в каждый договор можно включить ретроактивную оговорку. Её может запрещать закон или существо обязательства.