Можно ли бывшему супругу взыскать половину кредита, взятого без ведома жены?

Вот и пусть доказывает что покупал мебель на нужды семьи

Пример по ситуации

… в силу пункта 1 статьи 45 Семейного кодекса Российской 
Федерации, предусматривающего, что по обязательствам одного из супругов 
взыскание может быть обращено лишь на имущество этого супруга, 
допускается существование у каждого из супругов собственных обязательств. 
При этом согласно пункту 3 статьи 308 Гражданского кодекса Российской 
Федерации обязательство не создаёт обязанностей для иных лиц, не 
участвующих в нём в качестве сторон (для третьих лиц). 
Следовательно, в случае заключения одним из супругов договора займа 
или совершения иной сделки, связанной с возникновением долга, такой долг 
может быть признан общим лишь при наличии обстоятельств, вытекающих из 
пункта 2 статьи 45 Семейного кодекса Российской Федерации,бремя  доказывания которых лежит на стороне, претендующей на распределение  долга.

(Определение ВС РФ № 39-КГ16-4  от 2016 года)

 в случае заключения одним из супругов договора займа 
или совершения иной сделки, связанной с возникновением долга, такой долг 
может быть признан общим лишь при наличии обстоятельств, вытекающих из 
пункта 2 статьи 45 Семейного кодекса Российской Федерации, бремя  доказывания которых лежит на стороне, претендующей на распределение  долга. 

(Определение ВС РФ № 39-КГ16-6  от 2016 года

Алименты он не платит и по ним у него есть долг

Этот факт не имеет никакого юридического значения при рассмотрении спора по разделу общих долгов супругов.

 Вероятно, он и хочет признать свой кредит общим долгом, чтобы уменьшить за счет этого долг по алиментам.

 Но согласно ст. 116 Семейного Кодекса РФ:

1. Алименты не могут быть зачтены другими встречными требованиями.