Нужно ли писать заявление на увольнение если я не подписывала ни какой договор о трудоустройстве, но при этом проработала 1, 5 месяца?

Здравствуйте, Анна.

В соответствии со ст. 67 ТК РФ трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя.

Соответственно, если Вы не желаете продолжать работу у работодателя, то Вам необходимо подать заявление об увольнении по собственному желанию не позднее, чем за две недели до даты увольнения в соответствии со ст. 80 ТК РФ.