Можно ли работать по совместительству без разрешения работодателя и увидит ли он запись в ЭТК

С учётом моего ответа выше далее:

ТК РФ Статья 3. Запрещение дискриминации в сфере труда.

Из статьи следует:
 

 Каждый имеет равные возможности для реализации своих трудовых прав.-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/0d18caafb87d28222d0cb617c21634cc407ee0f5

ТК РФ Статья 60.1. Работа по совместительству.

Из статьи следует:

Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство).-https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/bac9b021a8ebb30fb12f7cd16b5c98cd528ff24a

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учётом моих ответов выше далее:

… Если я устроюсь, даже ничего не сказав.

А Вы и не обязаны ему сообщать об этом закон не возлагает на Вас такой обязанности.

Обязанности работника указаны в   ТК РФ Статья 21. Основные права и обязанности работника, можете ознакомиться полностью по следующей ссылке -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/b94bd4dad3b39d0497eb33b8fc3d99356959c2da

Из статьи следует:

Работник обязан:....

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

Прошу учесть, что для отдельных категорий граждан установлен запрет или ограничения на работу по совместительсву. К таким категориям относятся:

— лица в возрасте до 18 лет (ч. 5 ст. 282 ТК РФ);
— лица, занятые на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, если работа по совместительству связана с такими же условиями. Чтобы узнать о характере и условиях труда по основному месту работы, вы вправе запросить у соискателя справку (ч. 5 ст. 282, ст. 283 ТК РФ);

— работники, труд которых непосредственно связан с управлением транспортными средствами или управлением движением транспортных средств, если характер работы по совместительству аналогичен характеру основной работы (ч. 1 ст. 329 ТК РФ). Перечень указанных работ, профессий и должностей утвержден Постановлением Правительства РФ от 29.12.2020 N 2349;

— инвалиды, если им такая работа запрещена по состоянию здоровья;
— руководители организаций (ч. 1 ст. 276 ТК РФ);

— руководители охранных предприятий, а также охранники (ст. 12 Закона от 11.03.1992 N 2487-1);

— государственные, муниципальные служащие, служащие Банка России, занимающие должности, перечень которых утверждается советом директоров, и др. спец. категории граждан;
— руководители государственных и муниципальных образовательных организаций, их филиалов (ч. 5 ст. 51 Закона N 273-ФЗ);
— педагогические, медицинские, фармацевтические работники и работники культуры (п. 1 Постановления Минтруда России от 30.06.2003 N 41).