Подскажите, пожалуйста, как в этой ситуации наказать преподавателя?

Добрый день.

Это как то зафиксировано на видео / аудио?

 такое поведение явно выходит за рамки дозволенного.

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
 8) совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;

Может быть усмотрено основание для увольнения.

Кроме того, может иметь место административное правонарушение

КоАП РФ Статья 5.61. Оскорбление \ КонсультантПлюс.

Но это зависит от наличия доказательств.

Отдельно можно подать заявление в прокуратуру для привлечения к административной ответственности.

Они, в свою очередь, передадут в суд.

Тот вынесет решение.

Здравствуйте Анастасия! В данной ситуации, когда педагог допустил грубое нарушение профессиональной этики и оскорбил вашу дочь в присутствии всего класса, возможны следующие варианты действий для привлечения его к ответственности:

1. Привлечение к дисциплинарному взысканию Действия педагога, выразившиеся в оскорблении ученицы («дрянью»), являются аморальным проступком, несовместимым с продолжением данной работы, и могут быть квалифицированы как нарушение профессиональной этики. Согласно Трудовому кодексу РФ, к дисциплинарным взысканиям относятся замечание, выговор и увольнение (статья 192 ТК РФ).
Для привлечения педагога к дисциплинарной ответственности в школе должно быть проведено служебное расследование. Это включает в себя истребование письменных объяснений от педагога, сбор доказательств (например, показания свидетелей, если таковые имеются), а также оформление акта о нарушении. На основании собранных материалов руководитель образовательной организации издает приказ о применении дисциплинарного взыскания.
Возможные меры: В зависимости от тяжести проступка и наличия предыдущих взысканий, к педагогу может быть применено замечание или выговор. В случае грубого нарушения или неоднократных нарушений, возможно увольнение по соответствующим основаниям (например, пункт 8 части первой статьи 81 ТК РФ – совершение работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы).
2. По данному факту вы вправе обратиться  в вышестоящие органы управления образованием:

Жалобу на действия учителя можно подать в отдел образования района или вышестоящие органы управления образованием. Эти органы могут провести проверку изложенных фактов, запросить объяснения у учителя и администрации школы, а также рекомендовать применение мер дисциплинарного взыскания к учителю. Жалоба подается в письменной форме. В ней необходимо подробно изложить обстоятельства произошедшего, указать ФИО учителя, класс, дату и время инцидента, а также ваши требования.
3. Если действия учителя содержат признаки оскорбления, которое является административным правонарушением, можно обратиться в прокуратуру. Оскорбление, совершенное публично, может быть квалифицировано по статье 5.61 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях (КоАП РФ).Прокуратура проведет проверку и при наличии оснований может возбудить дело об административном правонарушении.
Право на защиту: Ваша дочь имеет право на уважение человеческого достоинства и защиту от оскорблений (статья 34 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»).