Правомерное ли это требование?

Здравствуйте. Это не законно. Не имеют права они этого делать. Закон о защите прав потребителей на Вашей стороне.

 В связи с чем требуют оплату? Возможно, недостаток, с которым вы обращаетесь в сервис, относится к негарантийному случаю.

Согласно Закону РФ «О защите прав потребителей» (от 07.02.1992 № 2300-1), в случае, когда товар находится на гарантийном сроке, требование оплаты за диагностику (экспертизу) может быть неправомерным.

Вот основные моменты, которые следует учесть:

Ответственность за недостатки товара. В соответствии с п. 6 ст. 18 Закона, в отношении товара, на который установлен гарантийный срок, продавец (изготовитель), уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер отвечает за недостатки товара, если не докажет, что они возникли после передачи товара потребителю вследствие:
нарушения потребителем правил использования, хранения или транспортировки товара;
действий третьих лиц;
непреодолимой силы.
Экспертиза за счёт продавца. Согласно п. 5 ст. 18 Закона, в случае спора о причинах возникновения недостатков товара продавец (изготовитель) обязан провести экспертизу товара за свой счёт.
Право потребителя на присутствие при экспертизе. Потребитель вправе присутствовать при проведении экспертизы товара и в случае несогласия с её результатами оспорить заключение в судебном порядке.
Возмещение расходов в случае необоснованных претензий. Если экспертиза покажет, что недостатки возникли из-за действий потребителя, то он обязан возместить продавцу (изготовителю) расходы на проведение экспертизы, а также связанные с её проведением расходы на хранение и транспортировку товара.
Изучение гарантийного талона. Обычно в гарантийном талоне указаны случаи, на которые гарантийные обязательства не распространяются. Стоит проверить, не относится ли ваша ситуация к таким случаям.
Что вы можете сделать:

Обратиться к руководству сервисного центра с ссылкой на ст. 18 Закона «О защите прав потребителей» и указать, что диагностика должна быть проведена за счёт продавца (изготовителя).
Написать письменную претензию в адрес продавца (изготовителя) с требованием безвозмездного устранения недостатков товара (в данном случае — проведения диагностики и ремонта). В претензии укажите:

идентификационные признаки товара (марка, модель, серийный номер и др.);
описание выявленных недостатков;
чётко сформулированное требование о безвозмездном устранении недостатков.
В случае отказа можно обратиться в Роспотребнадзор или в суд для защиты своих прав.
Помните, что каждый случай индивидуален, и для более точных рекомендаций лучше проконсультироваться с со мной.