Можно ли как-то предотвратить отмену развода?

Если мы говорим про расторжение через ЗАГС, то:

ЗАГС не может расторгнуть брак, если один из супругов не выразил свою волю. 

Если ровно через 2 недели никто не придет в ЗАГС, а заявления от обоих супругов (даже в электронном виде) не будут получены, регистрация развода будет отменена. Заявление аннулируется, а уплаченная госпошлина, скорее всего, не вернется. Чтобы развестись в будущем, придется подавать заявление заново и снова платить пошлину.

Если мама в сознании и может подписывать документы:
  Вам нужно пригласить нотариуса в больницу. Нотариус засвидетельствует ее подпись под заявлением о расторжении брака. Это платная услуга (нотариальный тариф + оплата выезда).
  Если у мамы есть доступ к телефону и подтвержденная учетная запись на Госуслугах:
Она может подать электронное заявление через Госуслуги и подписать его в приложении «Госключ». Такой документ приравнивается к нотариально заверенному и не требует визита к нотариусу. Это самый быстрый и бесплатный вариант.

Попытаться найти отчима:
   Если есть хоть малейшая возможность выйти на него (через родственников, друзей, соцсети) — нужно попытаться. Ему необходимо:
  Лично прийти в ЗАГС.
  Или оформить нотариальное заявление и передать его вам или в ЗАГС.
   Или подтвердить заявление через Госуслуги (если у него есть подтвержденная учетная запись).

Подача в суд (если отчим не выходит на связь):
   Если найти отчима не удалось, спасти ситуацию может только суд. Это не быстро, но надежно. Тот факт, что человек не выходит на связь и не является по вызову ЗАГСа, может быть расценен судом как уклонение от расторжения брака. После выписки из больницы (или через представителя по доверенности) мама подает исковое заявление в суд о расторжении брака. Суд может развести их даже без присутствия отчима, если будет установлено, что его местонахождение неизвестно.

Если же развод через суд, тогда на вас нотариальная доверенность и их разведут без его участия.