Да, руководитель однозначно нарушил закон. Вы имеете полное право привлечь его к ответственности, так как ваше право на частную жизнь, изображение и честь защищены сразу несколькими нормами.
Фото мужа и вас в нерабочей обстановке не имеет отношения к работе. Публикация снимка без вашего согласия — прямое вторжение в частную жизнь и нарушение права на изображение. Здесь нет общественного интереса, поэтому исключения не применяются.
Действовать можно по следующей схеме:
1. Зафиксируйте сам факт рассылки (скриншоты). Подайте руководителю письменное требование удалить фото и прекратить обсуждение. Это важно для дальнейших шагов.
2. Направьте заявление в полицию о клевете или нарушении неприкосновенности частной жизни. Если проверка подтвердит, что высказывания о «халатности» ложные и порочат вашу репутацию, это может образовать состав правонарушения.
3. После этого направьте жалобу работодателю на нарушение закона о персональных данных и просите применить к руководителю санкции, вплоть до увольнения.
Дополнительно вы вправе подать иск о защите чести и достоинства, а также компенсации морального вреда. Сеть, где вас обсуждают, обязана удалить информацию по вашему требованию. Ссылайтесь на статьи 152.1 и 152 ГК РФ.