Здравствуйте. Да, ваша ситуация подпадает под условия признания семьи нуждающейся в жилье, и вы имеете право встать на жилищный учёт.
Поскольку у вас с ребёнком-инвалидом нет собственного жилья, а вы проживаете в съёмной квартире, это считается нуждаемостью в улучшении жилищных условий. Регистрация ребёнка у вашей мамы не делает вас обеспеченными жильём, так как вы там не живёте. Семьи с детьми-инвалидами имеют право на дополнительную жилплощадь и обеспечиваются жильём с учётом льгот. В некоторых случаях при наличии тяжёлого заболевания, включённого в специальный перечень, жильё могут предоставить вне очереди.
Чтобы встать на учёт, подайте заявление в местную администрацию по месту жительства и приложите документы: паспорта, свидетельство о рождении, справку об инвалидности ребёнка, выписки из ЕГРН об отсутствии собственности у вас и ребёнка, справку о доходах для признания малоимущей. Будьте готовы к тому, что очередь может двигаться долго, но сам статус гарантирует вам право на получение социального жилья.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат — pravoved.ru/lawyer/4449526/