Здравствуйте! Ситуация, которую вы описываете, действительно распространённая после реформ в сфере газоснабжения, когда меняются поставщики или разделяются функции (поставщик газа и газораспределительная организация).
По первому вопросу. Если вы оплачивали квитанции через ЕРКЦ и они формировались официально, значит платежи шли конкретной организации — либо поставщику газа, либо агенту по приёму платежей. Отсутствие «перезаключённого» договора не означает, что деньги платились «в никуда». Как правило, в таких случаях действует либо ранее заключённый договор, либо публичный договор, который считается заключённым с момента фактического потребления газа и оплаты. То есть вы платили за реально поставленный ресурс.
По второму вопросу. Сам факт отсутствия нового бумажного договора не делает поступления незаконными и не образует автоматически ни неосновательное обогащение, ни уклонение от налогов. Если организация фактически поставляла газ или обеспечивала его транспортировку, а вы его потребляли и оплачивали, то правовое основание есть — фактические отношения энергоснабжения. Налоги в таких случаях начисляются с выручки независимо от формы договора, поэтому говорить о нарушении только на этом основании нельзя.
По третьему вопросу. Да, в практике такие отношения часто квалифицируются как продолжение (пролонгация) прежнего договора или как заключение договора в конклюдентной форме, то есть через действия сторон — потребление и оплату. Однако отдельно сейчас требуют заключать договоры на техническое обслуживание внутридомового/внутриквартирного газового оборудования. Это уже другая услуга, и без такого договора могут отказать, например, в замене счётчика или обслуживании.
В итоге: оплата у вас, скорее всего, была законной и засчитывается, но требование о новом договоре обычно связано не с поставкой газа как таковой, а с изменением структуры организаций и обязательностью договора на обслуживание оборудования.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович!