Добрый день.
Если речь идет о продлении срока действия патента иностранного гражданина путем своевременной уплаты фиксированных авансовых платежей и трудовой договор не прекращался и не заключался заново, то обычно уведомлять МВД о продлении патента не требуется.
Работодатель обязан уведомлять МВД о:
заключении трудового договора с иностранным гражданином;
прекращении (расторжении) трудового договора.
Само по себе продление действия патента не относится к случаям, по которым предусмотрена подача отдельного уведомления работодателем.
Однако стоит обратить внимание на один момент. Вы пишете, что в патенте изменилась дата выдачи. Здесь важно понять:
это тот же патент, срок действия которого продлевается ежемесячными платежами;
или работнику выдан новый патент (новый бланк) после переоформления.
Если это именно переоформленный (новый) патент, работодателю следует проверить, не требуется ли внесение изменений во внутренние кадровые документы и соблюдены ли сроки представления работником нового документа.