Арина, добрый день.
Чтобы ответить на Ваш вопрос надлежащим образом нужно проанализировать Ваш договор о целевом обучении, проанализировать: как он исполнялся со стороны заказчика обучения (предоставлялись ли заявленные в договоре меры социальной поддержки обучающегося и иные обязательства заказчика обучения).
Снизить сумму возможно, но обычно только через суд. По общему правилу при досрочном прекращении целевого обучения гражданин обязан возместить меры поддержки и уплатить штраф, а порядок и расчет зависят от договора и Положения, утвержденного Постановлением Правительства РФ № 555. Для аргумента о снижении суммы обычно ссылаются на ст. 333 ГК РФ: если штраф явно несоразмерен последствиям нарушения, суд вправе его уменьшить. Также важно проверить, что именно Вам выставили: только штраф, либо еще и возврат мер поддержки; по целевому обучению это разные элементы ответственности.
Если хотите, я могу на платной консультации проанализировать Ваш договор и подготовить заключение для вуза и для суда с ссылками на нормы закона и судебную практику.