Что можно сделать в таком случае?

Можно обжаловать отказ в судебном порядке.

Военнослужащий может быть уволен по состоянию здоровья, если признан не годным к военной службе. Также возможно увольнение по семейным обстоятельствам, если необходимо обеспечить постоянный уход за матерью, нуждающейся по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы.
Для увольнения по семейным обстоятельствам необходимо подать рапорт командиру части, указав ФИО, воинское звание, должность, конкретное семейное обстоятельство и перечень документов. После подачи рапорта командир части обязан проверить достоверность документов и при необходимости запросить дополнительные сведения. Срок рассмотрения рапорта и иных документов — до 30 дней.
Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы по состоянию здоровья, если признан не годным к военной службе или ограниченно годным к военной службе.
Военнослужащий может быть уволен с военной службы по состоянию здоровья, если признан ограниченно годным к военной службе.
В период мобилизации увольнение по основанию «по семейным обстоятельствам» невозможно, но можно добиться перевода, если являешься единственным родственником у матери.

Здравствуйте, Клавдия!

 Обращайтесь с жалобой в прокуратуру.

Согласно ст. 10 закона «О прокуратуре РФ» поступающие в органы прокуратуры заявления и жалобы, иные обращения, рассматриваются в порядке и в сроки, установленные федеральным законодательством. Ответ на заявление, жалобу и иное обращение должен быть мотивированным, а если в удовлетворении заявления или жалобы отказано, заявителю должны быть разъяснены порядок обжалования принятого решения, а также право обращения в суд, если таковое предусмотрено законом; при этом запрещается пересылка жалобы в орган или должностному лицу, решения либо действия которых обжалуются.

Я могу вам написать такую жалобу в прокуратуру, услуга платная.